Contoh soal Himpunan, Relasi, dan Fungsi dalam Matematika

TUGAS 1

 HALAMAN 9

1. Diketauhi : A : { Semua mobil dalam negeri },

                        B : { Semua mobil impor },

                        C : { Semua mobil buatan sebelum tahun 1990 },

D : { Semua mobil yang harga jualnya kurang dari 100 juta },

E : { Semua mobil milik mahasiswa AK } ,

Ditanyakan : Buatlah operasi himpunan pada pernyataan berikut;

1. “mobil mahasiswa AK produksi dalam negeri atau diimpor”

2. “semua mobil produksi dalam negeri yang dibuat sebelum tahun  1990 yang  nilai jualnya kurang dari 100 juta”

3. “semua mobil impor buatan setelah tahun 1990 mempunyai nilai jual lebih dari 100 juta”

Dijawab :    1. ( E ∩ A ) U ( E ∩ B )

                   2.  A ∩ C ∩ D

                   3. Ĉ ∩ Ď ∩ B                         Nb : Ĉ dan Ď adalah Operasi Komplemen

2. Diketauhi :  U : { Mahasiswa AK },

                             P : { Mahasiswa AK yang nilai ujian UTS di atas 80 },

                             Q : {Mahasiswa AK yang nilai ujian UAS di atas 80 },

                             Mahasiswa dapat nilai A bila UTS dan UAS dapat nilai di atas 80,

                             Mahasiswa dapat nilai B bila salah satu ujian diatas 80,

                             Mahasiswa dapat nilai C bila kedua ujian dibawah 80,

   Ditanyakan : 1. “Semua mahasiswa AK yang mendapat nilai A” ?

                        2. “Semua mahasiswa AK yang mendapat nilai B” ?

                        3. “Semua mahasiswa AK yang mendapat nilai C” ?

   Dijawab :      1. P ∩ Q

                        2. P (+) Q

                        3. U – ( P ∩ Q )                     

3. Diketauhi : A= Himpunan Makanan : { s=soto, g=gado-gado, n=nasi goreng,  m=mie rebus }

                       B=Himpunan Minuman : { c=coca cola, i=teh, d=es dawet }

    Ditanyakan : Berapa banyak kombinasi makanan dan minuman yang bisa dibuat  dari himpunan diatas ?

Dijawab : ½ B´A ½ yaitu {(s, c), (s, t), (s, d), (g, c), (g, t), (g, d), (n, c), (n, t), (n, d), (m, c), (m, t), (m, d)}.

TUGAS 2

HALAMAN 13

1. Diketauhi :  R = { A, B, P(x,y)}

                             A = { 2, 3, 4 }

                             B = { 3, 4, 5, 6}

                             P(x,y) menyatakan x pembagi y

   Ditanyakan :  Tunjukan relasi tersebut dengan ?

                              a. Diagram panah

                              b. Himpunan pasangan berurutan

                              c. Diagram cartesius

   Dijawab : a.                                                 

 

               b. { (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) }

      c.

 y

                        6 ……..………

5         

4 ……..………………

3 …………….

 

            2          3          4

2. Diketauhi : A = { p, q, r, s }; B = { 1, 2, 3, 4 }

                            R = {(p,1), (q,2), (r,3), (s,4)} relasi dari A ke B

   Ditanyakan : Relasi dari B ke A ?

   Dijawab : R = { (1,p),  (2,q),  (3,r), (4,s) }  

           

TUGAS 3

HALAMAN 21

1. Diketauhi : f(x) = x-3 dan g(x) = 1/x

   Ditanyakan : ( fog)(x) ?

   Dijawab : ( fog)(x) = f [ g(x) ] = f (1/x)

                                  = (1/x) – 3

                                  = 1/x – 3

2. Diketahui : f(x) = 5x-5, fog(x) = 10x-5

   Ditanyakan : g(x) ?

   Dijawab : ( fog )(x) = f[g(x)] = 5( g(x) ) – 5

                      10x – 5 = 5 ( g(x) ) – 5

                10x – 5 + 5 = 5 ( g(x) )

                         10x/5 =  g(x)

                              2x = g(x)

                       

3. Diketauhi : f(x) = 2x-1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) =  + 1

   Ditanyakan : Tentukan nilai f(2), f(-4), f(1/2), f(3) ?

   Dijawab : f(2) = 2x – 1 = 2(2) – 1= 3

                   f(2) = + 1  =  + 1 = 5               f(2) = ( 3,5 )

                  f (-4) = 2x – 1 = 2(-4) - 1 = -9

                  f(-4) = + 1 =  + 1 = 17           f(-4) = (-9,17)

                  f(1/2) = 2x – 1 = 2(1/2) – 1 = 0

                  f(1/2) = + 1 =   + 1 = 5/4    f(1/2) = ( 0,5/4 )

                  f(3) = 2x – 1 = 2(3) – 1 = 5

                  f(3) = + 1 =   + 1 = 10               f(3) = ( 5,10 )

4. Diketauhi : f(x) = 2x-3, (gof)(x) = 2x+1

   Ditanyakan : g(x) ?

   Dijawab : ( gof )(x) = g[f(x)] = g( 2x – 3 )

                        2x + 1 = g( 2x – 3 )

            2x + 1/2x  - 3 = g(x)

                         x + 4 = g(x)